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物理極值問題的兩種典型解法。

(1)解法一是根據問題所給的物理現象涉及的物理概念和規律進行分析，明確題中的物理量是在什么條件下取極值，或在出現極值時有何物理特征，然后根據這些條件或特征去尋找極值，這種方法更為突出了問題的物理本質，這種解法稱之為解極值問題的物理方法。

(2)解法二是由物理問題所遵循的物理規律建立方程，然后根據這些方程進行數學推演，在推演中利用數學中已有的有關極值求法的結論而得到所求的極值，這種方法較側重于數學的推演，這種方法稱之為解極值問題的物理—數學方法。

此類極值問題可用多種方法求解：

①算術—幾何平均數法，即

a、如果兩變數之和為一定值，則當這兩個數相等時，它們的乘積取極大值。

b、如果兩變數的積為一定值，則當這兩個數相等時，它們的和取極小值。

②利用二次函數判別式求極值一元二次方程ax2 +bx+c=0(a≠0)的根的判別式，具有以下性質：

Δ=b2 -4ac>0——方程有兩實數解;

Δ=b2 -4ac=0——方程有一實數解;

Δ=b2 -4ac<0——方程無實數解。

利用上述性質，就可以求出能化為ax2 +bx+c=0形式的函數的極值。

估算法

物理估算，一般是指依據一定的物理概念和規律，運用物理方法和近似計算方法，對物理量的數量級或物理量的取值范圍，進行大致的推算。物理估算是一種重要的方法。有的物理問題，在符合度的前提下可以用近似的方法簡捷處理;有的物理問題，由于本身條件的特殊性，不需要也不可能進行的計算。在這些情況下，估算就成為一種科學而又有實用價值的特殊方法。

守恒思想

能量守恒、機械能守恒、質量守恒、電荷守恒等守恒定律都集中地反映了自然界所存在的一種本質性的規律 “恒”。學習物理知識是為了探索自然界的物理規律，那么什么是自然界的物理規律?在千變萬化的物理現象中，那個保持不變的“東西”才是決定事物變化發展的本質因素。

從另一個角度看，正是由于物質世界存在著大量的守恒現象和守恒規律，才為我們處理物理問題提供了守恒的思想和方法。能量守恒、機械能守恒等守恒定律就是我們處理物理問題的主要工具，分析物理現象中能量、機械能的轉移和轉換是解決物理問題的主要思路。在變化復雜的物理過程中，把握住不變的因素，才是解決問題的關鍵所在。