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高考輔導暑假培訓課程簡介：

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左右導數怎樣求

求函數的左右導數可以用定義求左右導數,如果左右導數存在且都是A,則導數是A。這樣做的好處是避免出錯,如果想用左右對應法則的導函數來求,可用導數極限定理:f(x)在x0的鄰域內連續,在去心鄰域內可導,lim(x→x0 f'(x)=A,則f'(x0)=A。

1導數的極限和左右導數的區別

區別在于：定義不同、作用不同、性質不同。

1、定義不同：導數極限的思想為近代數學的一種重要思想，數學分析就是以極限概念為基礎、極限理論(包括級數)為主要工具來研究函數的一門學科;左右導數，也叫導函數值，為微積分中的重要基礎概念。

2、作用不同：利用極限的思想方法給出連續函數、導數、定積分、級數的斂散性、多元函數的偏導數，廣義積分的斂散性、重積分和曲線積分與曲面積分的概念;左右導數只要知道了這些簡單函數的導函數，那么根據導數的求導法則，就可以推算出較為復雜的函數的導函數。

導數和極限的關系

極限只是一個數：x趨向于x0的極限=f(x0)。而導數則是瞬時變化率，是函數在該點x0的斜率。導數比極限多了一個表達“過程”的部分。

一個函數在某一點的導數描述了這個函數在這一點附近的變化率。極限是一種“變化狀態”的描述。此變量永遠趨近的值A叫做“極限值”。

導數定義為：當自變量的增量趨于零時，因變量的增量與自變量的增量之商的極限。在一個函數存在導數時，稱這個函數可導或者可微分。可導的函數一定連續。不連續的函數一定不可導。因此導數也是一種極限。

導數：當函數y=f(x)的自變量x在一點x0上產生一個增量Δx時，函數輸出值的增量Δy與自變量增量Δx的比值在Δx趨于0時的極限a如果存在，a即為在x0處的導數，記作f'(x0)或df(x0)/dx。

極限：某一個函數中的某一個變量，此變量在變大(或者變小)的永遠變化的過程中，逐漸向某一個確定的數值A不斷地逼近而“永遠不能夠重合到A”(“永遠不能夠等于A，但是取等于A‘已經足夠取得高精度計算結果)的過程。

此變量的變化，被人為規定為“永遠靠近而不停止”、其有一個“不斷地極為靠近A點的趨勢”。