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學大高中一對一輔導班

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高中數學：等比數列前N項和的性質

1、若m、n、p、q∈N*，且m+n=p+q，則am*an=ap*aq;

2、在等比數列中，依次每k項之和仍成等比數列。“G是a、b的等比中項”“G^2=ab(G≠0)”;

3、若(an)是等比數列，公比為q1，(bn)也是等比數列，公比是q2，則(a2n)，(a3n)…是等比數列，公比為q1^2，q1^3…(can)，c是常數，(an*bn)，(an/bn)是等比數列，公比為q1，q1q2，q1/q2;

4、按原來順序抽取間隔相等的項，仍然是等比數列;

5、等比數列中，連續的，等長的，間隔相等的片段和為等比;

6、若(an)為等比數列且各項為正，公比為q，則(log以a為底an的對數)成等差，公差為log以a為底q的對數;

7、等比數列前n項之和Sn=A1(1-q^n)/(1-q)=A1(q^n-1)/(q-1)=(A1q^n)/(q-1)-A1/(q-1)(8)數列{An}是等比數列，An=pn+q，則An+K=pn+K也是等比數列，在等比數列中，首項A1與公比q都不為零.注意：上述公式中A^n表示A的n次方;

8、由于首項為a1，公比為q的等比數列的通向公式可以寫成an*q/a1=q^n，它的指數函數y=a^x有著密切的聯系，從而可以利用指數函數的性質來研究等比數列。